Question

在△ABC中，BC=a，顶点A在平行于BC且与BC相距为a的直线上滑动，求的取值范围．

Answer

令AB=kx，AC=x则根据题意可知sinB=，sinC=，进而根据正弦定理可推断出a2=kx2•sinBsinC=kx2sinA，进而代入余弦定理整理可得关于k的一元二次不等式组求得k的范围，则求的取值范围的可得．
【解析】
令AB=kx，AC=x（k＞0，x＞0），
则总有sinB=，sinC=，且由正弦定理得sinB=sinA，
所以a2=kx2•sinBsinC=kx2sinA，
由余弦定理，可得cosA==（k+-sinA），
所以k+=sinA+2cosA≤=．
所以k2-k+1≤0，
所以≤k≤．
所以的取值范围为[，]．