已知A、B、C是△ABC的三个内角，y=cotA+．（1）若任意交换两个角的位...

已知A、B、C是△ABC的三个内角，y=cotA+ manfen5.com 满分网

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（1）若任意交换两个角的位置，y的值是否变化？试证明你的结论．
（2）求y的最小值．

（1）利用诱导公式对y的表达式进行化简整理求得y=cotA+cotB+cotC，进而可推断出任意交换两个角的位置，y的值均不变化．（2）利用同角三角函数的基本关系和cos（B-C）的范围，可确定y的范围，进而求得y的最小值．【解析】（1）∵y=cotA+ =cotA+ =cotA+ =cotA+cotB+cotC， ∴任意交换两个角的位置，y的值不变化．（2）∵cos（B-C）≤1， ∴y≥cotA+=+2tan=（cot+3tan）≥=．故当A=B=C=时，ymin=．

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考点分析：

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