Question

求下列函数的值域
（1）y=（2cos²x+1）（2sin²x+1）；
（2）．

Answer

（1）利用同角平方关系整理可得，y=（2cos2x+1）（2sin2x+1）=4cos2xsin2x+3=sin22x+3，结合-1≤sin2x≤1可得0≤sin22x≤1，代入可求
（2）利用cos2x=1-sin2x=（1-sinx）（1+sinx），代入化简可得 y=-2sin2x+2sinx=
 结合-1＜sinx≤1，利用二次函数的知识可求．
【解析】
（1）∵y=（2cos2x+1）（2sin2x+1）=4cos2xsin2x+3=sin22x+3
∵0≤sin22x≤1  
函数的值域 {y|3≤y≤4}
（2）=（sinx≠-1）
=-2sin2x+2sinx=
∵-1＜sinx≤1
故函数的值域{y|-4＜y}