Question

设函数y=f（x）sinx的图象为C₁，将C₁向右平移个单位，可得曲线C₂，若曲线C₂与函数y=cos2x的图象关于x轴对称，那么f（x）可以是    ．

Answer

由题意曲线C2与函数y=cos2x的图象关于x轴对称，先求曲线C2的方程，再用函数y=f（x）sinx的图象为C1，将C1向右平移个单位，可得曲线C2，求出C2的方程，两者相同，化简可求f（x）
【解析】
曲线C2与函数y=cos2x的图象关于x轴对称，所以曲线C2的方程为：y=-cos2x；
函数y=f（x）sinx的图象为C1，将C1向右平移个单位，可得曲线C2，
所以C2的方程又可以表示为：y=f（x）sin（x）
所以 f（x）sin（x）=-cos2x
化简得f（x）=2sin（x+）
所以：f（x）=2cosx
故答案为：f（x）=2cosx