设函数，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使...

设函数

，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．无数多个

由题设知对于集合N中的函数f（x）的定义域为[a，b]，对应的f（x）的值域为N=M=[a，b]．由函数，知f（x）是增函数．故N=，由此能导出使M=N成立的实数对（a，b）的个数．【解析】 ∵x∈M，M=[a，b]，则对于集合N中的函数f（x）的定义域为[a，b]，对应的f（x）的值域为N=M=[a，b]．又∵，故当x∈（-∞，+∞）时，函数f（x）是增函数．故N=，由N=M=[a，b]得或或，故选C．

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考点分析：

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设k＞1，f（x）=k（x-1）（x∈R）．在平面直角坐标系xOy中，函数y=f（x）的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f^-1（x）的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点．已知四边形OAPB的面积是3，则k等于（）
A．3
B． manfen5.com 满分网