Question

某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x、y（单位：m）的矩形．上部是等腰直角三角形．要求框架围成的总面积8m²．问x、y分别为多少（精确到0.001m）时用料最省？

Answer

根据三角形和矩形面积公式得出x和y的关系式，进而表示出框架用料长度为根据均值不等式求得l的最小值，求得此时的x和y．
【解析】
由题意得xy+x2=8，
∴y==（0＜x＜4）．
框架用料长度为，
l=2x+2y+2（）=（+）x+≥4．
当（+）x=，即x=8-4时等号成立．
此时，x≈2.343，y=2≈2.828．
故当x为2.343m，y为2.828m时，用料最省．