已知二次函数y=f（x）的最大值等于13，且f（3）=f（-1）=5，求f（x）...

已知二次函数y=f（x）的最大值等于13，且f（3）=f（-1）=5，求f（x）的解析式．

由题中条件：“f（3）=f（-1）”可知其对称轴方程，因此可设顶点式方程f（x）=a（x-1）2+13，最后求出a值即可．【解析】 ∵f（3）=f（-1）， ∴抛物线y=f（x）有对称轴x=1．故可设f（x）=a（x-1）2+13，将点（3，5）代入，求得a=-2． ∴f（x）=-2（x-1）2+13=-2x2+4x+11．

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考点分析：

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已知函数f（x）=x（1-x²），x∈R．
（1）当x＞0时，求f（x）的最大值；
（2）当x＞0时，指出f（x）的单调性，并用定义证明；
（3）试作出函数f（x）（x∈R）的简图．