Question

P={m|-1＜m≤0}，Q={m∈R|mx²+4mx-4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是     ．
（1）P⊊Q（2）Q⊊P（3）P=Q（4）P∩Q=Q

Answer

对于集合Q：当m=0时，-4小于0对任意实数x恒成立；当m小于0时，根据二次函数开口向下，要使mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，即要△小于0，列出不等式即可求出m的范围；当m大于0时，二次函数开口向上，不成立，综上得到集合Q与集合P相等，即可得到正确答案．
【解析】
集合Q中mx2+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，
当m＜0，且△=（4m）2+16m＜0，即16m（m+1）＜0，解得-1＜m＜0；
当m=0，显然-4＜0；m＞0，不成立．
综上，集合Q={-1＜m≤0}
所以P=Q，且P∩Q=P=Q，则关系式成立的是：（3）和（4）
故答案为：（3）和（4）