Question

甲袋装有m个白球，n个黑球，乙袋装有n个白球，m个黑球，（m≠n），现从两袋中各摸一个球，A：“两球同色”，B：“两球异色”，则P（A）与P（B）的大小关系为（ ）
A．P（A）＜P（B）
B．P（A）=P（B）
C．P（A）＞P（B）
D．视m，n的大小而定

Answer

表示出P（A）与P（B）的表达式，从两袋中各摸一个球根据分步计数原理，有（m+n）（m+n）种办法，两球同色有mn种办法，根据古典概型公式，代入得到结果，最后比较大小时用到基本不等式．
【解析】
以A1表示取出的都是白球．，A2表示取出的都是黑球，则 A1，A2互斥且A=A1∪A2，
P（A）=P（A1）+P（A2）=+=．
以B1表示甲袋取出白球乙袋取出黑球，
B2表示甲袋取出黑球乙袋取出白球，
则B1、B2到斥且B=B1∪B2，
P（B）=P（B1）+P（B2）=+=．
由于m≠n，故2mn＜m2+n2．
故P（A）＜P（B）．
故选A．