Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且，则下列结论错误的是（ ）

A．AC⊥平面BEF
B．AE，BF始终在同一个平面内
C．EF∥平面ABCD
D．三棱锥A-BEF的体积为定值

Answer

根据题意，依次分析：如图可知BE⊂平面BB1D1D，AC⊥BE，进而判断出A正确；
根据EF∥BD，BD⊂面ABCD，EF⊄面ABCD判断出C项正确；
设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB1D1D，可分别求得S△BEF和AO，则三棱锥A-BEF的体积可得判断D项正确；
根据A，B，E，F不在一个平面进而断定B错误．
【解析】
∵BE⊂平面BB1D1D，AC⊥BE，∴A对
∵EF∥BD，BD⊂面ABCD，EF⊄面ABCD，∴C对，
∵S△BEF=××1=，设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB1D1D，AO=
∴VA-BEF=××=，∴D对
∵B，E，F同在平面BB1D1D上，而A不在平面BB1D1D上，∴AE，BF不在同一个平面内，B错误
故选B