Question

向量=（cos 23°，cos 67°），向量=（cos 68°，cos 22°）．
（1）求；
（2）若向量与向量共线，=+，求的模的最小值．

Answer

（1）利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积，利用三角函数的诱导公式及两角差的余弦公式化简数量积．
（2）利用向量共线的充要条件将用表示，利用向量模的平方等于向量的平方求出的模的平方，利用二次函数最值的求法求出最小值．
解（1）=cos23°•cos68°+cos67°•cos22°
=cos23°•sin22°+sin23°•cos22°=sin45°=．
（2）由向量与向量共线，
得=λ（λ∈R），=+λ
=（cos23°+λcos68°，cos67°+λcos22°）
=（cos23°+λsin22°，sin23°+λcos22°），
||2=（cos23°+λsin22°）2+（sin23°+λcos22°）2
=λ2+λ+1=+，
∴当λ=-时，|u|有最小值为．