Question

已知点P（3，-1）和Q（-1，2），直线l：ax+2y-1=0与线段PQ有公共点，则实数a的取值范围为（ ）
A．1≤a≤3
B．a≤1或a≥3
C．a≤1
D．a≥3

Answer

直线l与线段PQ有公共点即点P、Q在直线l的两侧或在直线l上，即把P的坐标代入直线l方程的左边得到关于a的关系式与把Q的坐标代入直线l的方程得到关于a的另一关系式，两个关系式的积小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．
【解析】
记：f（x，y）=ax+2y-1，由题意得：
f（3，-1）f（-1，2）≤0，即（3a-3）（-a+3）≤0，
即（a-1）（a-3）≥0，
解得：a≤1或a≥3，
故选B