Question

已知两点A（-1，-5），B（3，-2），直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则直线l的斜率为：    ．

Answer

设直线AB的倾斜角为α，则直线l的倾斜角为2α，根据A和B的坐标求出直线AB的斜率即求出tan2α＞0，然后利用二倍角的正切函数公式化简后得到一个关于tanα的一元二次方程求出方程的解，利用2α的范围求出α的范围，即可得到满足条件的tanα的值．
【解析】
设直线l的倾斜角为α，则直线AB的倾斜角为2α，其斜率tan2α==，
利用二倍角的正切函数公式得，
化简得：3tan2α+8tanα-3=0即（3tanα-1）（tanα+3）=0，
解得tanα=-3或tanα=
而由tan2α=＞0得2α是锐角，
则α∈（0，），
∴tanα=．
故答案为：