Question

已知不等式ax²+bx+a＜0（ab＞0）的解集是空集，则a²+b²-2b的取值范围是     ．

Answer

先根据不等式ax2+bx+a＜0（ab＞0）的解集是空集写出关于a，b的约束条件，再画出可行域，设z=a2+b2-2b，再利用z的几何意义求最值即可．
【解析】
不等式ax2+bx+a＜0（ab＞0）的解集是空集等价于：
b2-4a2≤0且a＞0，b＞0
得（b+2a）（b-2a）≤0，且a＞0，b＞0
即：b+2a与b-2a异号且a＞0，b＞0
不难画出点P（a，b）的可行域，
记A（0，1），|PA|2=a2+（b-1）2，a2+b2-2b=|PA|2-1，
|PA|的最小值即A点到直线b-2a=0的距离为．
故：a2+b2-2b∈[，+∞）．
故答案为：．