已知函数f（x）=max1-x，2x，其中maxa，b表示a，b中的较大者．则不...

已知函数f（x）=max1-x，2^x，其中maxa，b表示a，b中的较大者．则不等式f（x）＞4的解集为．

此题属于新定义、分段函数以及解不等式的综合类问题．在解答时可以，先根据新定义写出分段函数的表达式，然后根据自变量的范围，分情况讨论不等式的解集，最终取并集即可获得解答．【解析】由题意可知：函数的解析式为， ∴当x≤0时，由1-x＞4知，x＜-3；当x＞0时，由2x＞4知，x＞2． ∴不等式的解集为（-∞，-3）∪（2，+∞）．故答案为：（-∞，-3）∪（2，+∞）．

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考点分析：

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下列命题：
①定义在R上的函数f（x）满足f（4）＞f（3），则f（x）是R上的增函数；
②定义在R上的函数f（x）满足f（3）＞f（4），则f（x）不是R上的增函数
③定义在R上的函数f（x）在（-∞，1]上是增函数，在[1，+∞）也是增函数，则f（x）是R上的增函数；
④定义在R上的函数f（x）在（-∞，1]是减函数，在（1，+∞）也是减函数，则f（x）是R上的减函数．
其中正确的命题是．（填上所有正确命题的序号）．查看答案

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试题属性

题型：解答题
难度：中等