已知函数f（x）=2x+a．（1）对于任意的实数x1，x2，试比较与的大小； ...

已知函数f（x）=2^x+a．
（1）对于任意的实数x₁，x₂，试比较 manfen5.com 满分网

与

的大小；
（2）已知P=[1，4]，关于x的不等式f（ax²-4x）＞4+a的解集为M，且P∩M≠ϕ，求实数a的取值范围．

（1）采用作差法来比较即可．（2）先把f（ax2-4x）＞4+a转化为a＞．再求g（x）=（x∈P）的最大值即可．【解析】（1）∵ = =-① ∵＞= ∴①＞0 ∴＞f（）．（2）令g（x）=（x∈P），要使P∩Q≠Φ，只需a大于g（x）的最小值，而，又x∈P，P=[1，4]， ∴≤x≤1，则g（x）最小值=g（4）=，∴a＞．

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考点分析：

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已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b∈R）．
（Ⅰ）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

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函数y=x²的图象F按向量 manfen5.com 满分网