Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=．
（1）求x＜0时，f（x）的解析式；
（2）试确定函数y=f（x）（x≥0）单调区间，并证明你的结论．

Answer

（1）根据函数偶函数的定义可知f（-x）=f（x），设x＜0则-x＞0，代入当x≥0时f（x）的解析式即可求出x＜0时，f（x）的解析式；
（2）设x1，x2是区间[0，+∞）上任意两个实数，且0≤x1＜x2，然后判定f（x1）-f（x2）的符号，最后根据函数单调性的定义进行判定即可．
【解析】
（1）若x＜0则-x＞0，∵f（x）是偶函数，
∴
（2）设x1，x2是区间[0，+∞）上任意两个实数，且0≤x1＜x2，则f（x1）-f（x2）
当0≤x1＜x2≤1时，x1-x2＜0，x1x2-1＜0而x12+x1+1＞0及x22+x2+1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0即f（x）在[0，1]上为减函数．
同理当1＜x1＜x2时，f（x1）-f（x2）＜0，即f（x）在（1，+∞）上为增函数