△ABC中，边BC长为a，顶点A在移动过程中分别满足下列条件之一．（1）sin...

△ABC中，边BC长为a，顶点A在移动过程中分别满足下列条件之一．
（1）sinC-sinB= manfen5.com 满分网

sinA；
（2）bcosB=ccosC，求A点的轨迹方程．

对于（1）由正弦理，等式两边同乘以2R，可得c-b=a＜a，由定义知此种情况下顶点A的轨迹是双曲线的一支；对于（2）b cosB=c cosC，分析知，顶点A在BC的垂直平分线上，即其轨迹为线段的垂直平分线．【解析】（1）等式两边同乘以2R，得2RsinC-2RsinB=2RsinA，即c-b=a，由双曲线的定义知，点A的轨迹是双曲线．建立如图所示的坐标系．则点C（-a，0），点B（a，0）设A（x，y） |AC|-|AB|=a，即双曲线的实半轴长为，虚半轴长的平方为故点A的轨迹方程为=1 （2）由题意，bcosB=ccosC，可得sinBcosB=sinCcosC，即sin2B=sin2C，所以2B=2C或2B+2C=π，即B=C或B+C= 则点A的轨迹方程是x=0或以BC为直径的圆，故所求的轨迹方程为x=0或

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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