已知△ABC中，，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

已知△ABC中，

，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．

以BC所在直线为x轴，BC中点O为原点建立直角坐标系，则B（-1，0），C（1，0），设点A的坐标为（x，y），由题意知（1-m2）x2+（1-m2）y2+（2+2m2）x+1-m2=0．当m=1时，轨迹为直线x=0；当m≠1时，配方得：．m=0时，方程为x2+y2-2x+1=0，轨迹为点（1，0）；m≠0时，轨迹是圆心为（），半径为的圆．【解析】以BC所在直线为x轴，BC中点O为原点建立直角坐标系，则B（-1，0），C（1，0），设点A的坐标为（x，y），由，得：，化简得：（1-m2）x2+（1-m2）y2+（2+2m2）x+1-m2=0 当m=1时，轨迹为直线x=0；当m≠1时，配方得：（1）m=0时，方程为x2+y2-2x+1=0，轨迹为点（1，0）；（2）m≠0时，轨迹是圆心为（），半径为的圆．

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考点分析：

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在△ABC中，∠C=90°，|AC|=b，|BC|=a （a＞b），A、B分别在x轴，y轴的正半轴上滑动，且A、B、C按顺时针方向排列，求顶点C的轨迹．

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如图，已知椭圆C的方程为 manfen5.com 满分网