Question

经过抛物线y²=2p（x+2p）（p＞0）的顶点A作互相垂直的两直线分别交抛物线于B、C两点，求线段BC的中点M轨迹方程．

Answer

利用参数法求解，设直线AB的斜率为k，用k来表示线段BC的中点M的坐标，消去参数k即可得线段BC的中点M轨迹方程．
【解析】
A（-2p，0），
设直线AB的方程为y=k（x+2p）（k≠0）．
与抛物线方程联立方程组可解得B点的坐标为（），
由于AC与AB垂直，则AC的方程为y=-（x+2p），
与抛物线方程联立方程组可解得C点的坐标为（2k2p-2p，-2kp），
又M为BC中点，设M（x，y），
则，
消去k得y2=px，即点M的轨迹是抛物线．