Question

设Q是圆M：（x+1）²+y²=10上的动点，另有点A（1，0），线段AQ的垂直平分线交半径MQ于P，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程．

Answer

首先根据题意画出图形；然后由线段垂直平分线性质得出|PQ|=|PA|；再分析出|PM|+|PA|为定值，则知点P的轨迹为椭圆；
最后根据椭圆的标准方程写出答案．
【解析】
由题意作图如下
可知M（-1，0），|MQ|=，
因为点P在线段AQ的垂直平分线上，所以|PQ|=|PA|
又|PM|+|PQ|=|MQ|=，所以|PM|+|PA|=（＞2），
那么点M的轨迹是以M、A为焦点的椭圆，其中a=，c=1，
则b2=a2-c2=，
所以点P的轨迹方程为．