Question

若f（x）=log_a（2-ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是    ．

Answer

本题必须保证：①使loga（2-ax）有意义，即a＞0且a≠1，2-ax＞0．②使loga（2-ax）在[0，1]上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau，u=2-ax，其中u=2-ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③[0，1]必须是y=loga（2-ax）定义域的子集．
【解析】
因为f（x）在[0，1]上是x的减函数，所以f（0）＞f（1），
即loga2＞loga（2-a）．
∴⇔1＜a＜2
故答案为：1＜a＜2．