Question

[理]用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是（ ）
A．40
B．60
C．80
D．10

Answer

由题意知本题需要分类来解，若个位数是偶数，当2在个位时，则1在十位，当2不在个位时，共有A12•A12•A22•A22，得到个位是偶数时共有4+16个六位数，同理若个位数是奇数，有20个满足条件的六位数，根据分类计数原理得到结果．
【解析】
由题意知本题需要分类来解，
若个位数是偶数，当2在个位时，则1在十位，共有A22A22=4（个），
当2不在个位时，共有A12•A12•A22•A22=16（个），
∴若个位是偶数，有4+16=20个六位数
同理若个位数是奇数，有20个满足条件的六位数，
∴这样的六位数的个数是40．
故选A