Question

[理]若从数字0，1，2，3，4，5中任取三个不同的数作为二次函数y=ax²+bx+c的系数，则与x轴有公共点的二次函数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从0，1，2，3，4，5中任选三个数作为二次函数的系数，对应二次函数共有C15A25，满足条件的事件是与x轴有公共点的二次函数需满足b2≥4ac，按照c=0和c≠0两种情况进行讨论．得到结果．
【解析】
由题意知，本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从0，1，2，3，4，5中任选三个数作为二次函数的系数，
对应二次函数共有C15A25=100个，
满足条件的事件是与x轴有公共点的二次函数需满足b2≥4ac，
当c=0时，a，b只需从1，2，3，4，5中任选2个数字即可，对应的二次函数共有A25个，
当c≠0时，若b=3，此时满足条件的（a，c）取值有（1，2），（2，1）有2种情况；
当b=4时，此时满足条件的（a，c）取值有（1，2），（1，3），（2，1），（3，1）有4种情况；
当b=5时，此时满足条件的（a，c）取值有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，1），
（3，1），（4，1），（3，2）有8种情况，
∴共有20+2+4+8=34种情况满足题意，
∴概率为=．
故选A