Question

[理]用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花．
（1）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；
（2）记花圃中红色鲜花区域的块数为X，求X的分布列及其数学期望．

Answer

（1）颜色相同的区域只可能是区域A、D和区域B、E，求出基本事件的总数和恰有两个区域用红色鲜花所包含的基本事件的个数即可求得．
（2）花圃中红色鲜花区域的块数可能为0，1，2．求出相应的概率即可求得分布列及期望．
【解析】
（1）设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，如图：
当区域A、D同色时，共有5×4×3×1×3=180种；
当区域A、D不同色时，共有5×4×3×2×2=240种；
因此，所有基本事件总数为：180+240=420种
又因为A、D为红色时，共有4×3×3=36种；
B、E为红色时，共有4×3×3=36种；
因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种
所以，恰有两个区域用红色鲜花的概率P（M）==．
（2）随机变量X的取值分别为0，1，2．
则当X=0时，用黄、蓝、白、橙四种颜色来涂色，
若A、D为同色时，共有4×3×2×1×2=48种；
若A、D为不同色时，共有4×3×2×1×1=24种；
即X=0所包含的基本事件有48+24=72种，
所以P（X=0）==；
由第（1）问得P（X=2）=；
所以P（X=1）=1--=．
从而随机变量X的分布列为

∴E（X）=0×+1×+2×=1．