Question

甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢D、
（1）若以A表示和为6的事件，求P（A）；
（2）现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？
（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由

Answer

（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数为5×5，基本事件总数为25，事件A包含的基本事件数可以列举出来共5个，根据概率公式得到结果．
（2）B与C不是互斥事件，因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次D、
（3）先求出甲赢的概率，由（1）知和为偶数的基本事件为13个，甲赢的概率为，乙赢的概率为，甲赢得概率比乙赢得概率要大，所以不公平．
【解析】
（1）基本事件空间与点集S={（x，y）|x∈N*，y∈N*，1≤x≤5，1≤y≤5}中的元素一一对应
因为S中点的总数为5×5=25（个），
∴基本事件总数为n=25．
事件A包含的基本事件数共5个：
（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），
∴P（A）==．
（2）B与C不是互斥事件，
∵事件B与C可以同时发生，
例如甲赢一次，乙赢两次D、
（3）这种游戏规则不公平
由（1）知和为偶数的基本事件为13个，
∴甲赢的概率为，乙赢的概率为，
∴这种游戏规则不公平