已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，...

已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P（2，2）为AB的中点，则抛物线C的方程为．

先根据题意设出抛物线的标准方程，与直线方程联立消去y，利用韦达定理求得xA+xB的表达式，根据AB中点的坐标可求得xA+xB的，继而p的值可得．【解析】设抛物线方程为y2=2px，直线与抛物线方程联立求得x2-2px=0 ∴xA+xB=2p ∵xA+xB=2×2=4 ∴p=2 ∴抛物线C的方程为y2=4x 故答案为：y2=4x

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考点分析：

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