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圆x2+y2=8内有一点P(-1,2),AB为过点P且倾斜角为α的弦; (1)当...

圆x2+y2=8内有一点P(-1,2),AB为过点P且倾斜角为α的弦;
(1)当manfen5.com 满分网时,求AB的长;
(2)当弦AB被点P平分时,求直线AB的方程.
(1)根据直线的倾斜角求出斜率.因为直线AB过P(-1,2),可表示出直线AB的解析式,利用点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离,根据勾股定理求出弦的一半,乘以2得到弦AB的长; (2)因为弦AB被点P平分,先求出OP的斜率,然后根据垂径定理得到OP⊥AB,由垂直得到两条直线斜率乘积为-1,求出直线AB的斜率,然后写出直线的方程. 【解析】 (1)直线AB的斜率k=tan=-1, ∴直线AB的方程为y-2=-(x+1),即x+y-1=0 ∵圆心O(0,0)到直线AB的距离d== ∴弦长|AB|=2=2=. (2)∵P为AB的中点,OA=OB=r, ∴OP⊥AB 又==-2,∴kAB= ∴直线AB的方程为y-2=(x+1),即x-2y+5=0
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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