已知函数f（x）=2x-1的反函数为f-1（x），g（x）=log4（3x+1）...

已知函数f（x）=2^x-1的反函数为f^-1（x），g（x）=log₄（3x+1）．
（1）若f^-1（x）≤g（x），求x的取值范围P；
（2）设 manfen5.com 满分网

，当x∈P时，求函数h（x）的值域．

（1）先求出f（x）=2x-1的反函数，后列出对数不等式，再转化为整式不等式解之即得；（2）先利用对数的运算性质化简h（x）的解析式，再结合对数函数的图象与性质，从而解决问题．【解析】（1）f-1（x）=log2（x+1）由log2（x+1）≤log4（3x+1）得 ∴P={x|0≤x≤1} （2）= ∵ ∴∴ 即函数h（x）的值域为

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考点分析：

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（a＞1），求证：
（1）函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数；
（2）方程f（x）=0没有负数根．

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，有下列结论：
①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
②在区间（-∞，0）上，函数y=f（x）是单调递减函数；
③函数f（x）的最小值为lg2；
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试题属性

题型：解答题
难度：中等