对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2+px＞4x+p-3恒成立，则x的取值范...

对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x²+px＞4x+p-3恒成立，则x的取值范围为．

令y=x2+px-（4x+p-3）=x2+px-3x-（x+p-3）=x（x+p-3）-（x+p-3）=（x-1）（x+p-3）＞0，进而可得其解，因为 0≤p≤4，可得-1≤3-p≤3，然后分类讨论即可得出x的取值范围．【解析】令y=x2+px-（4x+p-3）=x2+px-3x-（x+p-3） =x（x+p-3）-（x+p-3） =（x-1）（x+p-3）＞0 ∴其解为①或②，因为 0≤p≤4， ∴-1≤3-p≤3，在①中，要求x大于1和3-p中较大的数，而3-p最大值为3，故x＞3；在②中，要求x小于1和3-p中较小的数，而3-p最小值为-1，故x＜-1；故原不等式恒成立时，x的取值范围为x＞3或x＜-1，故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞）．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等