设函数，（1）求函数的定义域．（2）问f（x）是否存在最大值与最小值？如果存...

设函数

，
（1）求函数的定义域．
（2）问f（x）是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由．

（1）根据对数的真数大于0，可得不等式组，进而可得x的范围．（2）把f（x）的解析式化简可得f（x）=，再讨论当和时，根据二次函数的单调性看函数是否有最值．【解析】（1）由，解得① 当p≤1时，①不等式解集为空集；当p＞1时，①不等式解集为{x|1＜x＜p}， ∴f（x）的定义域为（1，p）（p＞1）．（2）原函数即，当，即1＜p≤3时，函数f（x）既无最大值又无最小值；当，即p＞3时，函数f（x）有最大值2log2（p+1）-2，但无最小值．

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考点分析：

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例2、（1）已知