Question

如图，AB是⊙O直径，CB是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．
求证：DC是⊙O的切线．

Answer

连接OD，欲证明DC是⊙O的切线，只要证明CD⊥OD即可．
证明：连接OD；
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO．
∵AD∥OC，
∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD．
∴∠BOC=∠COD．
∵OB=OD，OC=OC，
∴△OBC≌△ODC．
∴∠OBC=∠ODC，又BC是⊙O的切线．
∴∠OBC=90°．
∴∠ODC=90°．
∴DC是⊙O的切线．