Question

已知不等式ax²+bx+c＞0（a≠0）的解为α＜x＜β，其中β＞α＞0，那么不等式cx²+bx+a＜0的解是
（ ）
A．或
B．或
C．
D．

Answer

先利用不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解为α＜x＜β，其中β＞α＞0，求出系数a＜0，c＜0以及α+β=-，，再把cx2+bx+a=0的两根用α，β表示出来，再利用c＜0，即可求出不等式cx2+bx+a＜0的解．
【解析】
因为不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）的解为α＜x＜β，其中β＞α＞0．
所以有α+β=-，，且a＜0，c＜0．．
设方程cx2+bx+a=0的两根为m，n，且m＜n．
则m+n=-===，
mn====．
所以可得n=，m=．
又因为c＜0，不等式cx2+bx+a＜0的解x＞或x＜．
故选  A．