Question

f（x）=ax+2a+1在[-1，1]上可取正值，也可取负值，则a的取值范围    ．

Answer

根据题意可知f（x）的图象是一条直线，要保证f（x）=ax+2a+1在[-1，1]上可取正值，也可取负值，即是要求f（x）=ax+2a+1的图象在（-1，1）上与x轴有交点，
因此得到f（-1）f（1）＜0，解此不等式即可求得a的取值范围．
【解析】
∵f（x）=ax+2a+1在[-1，1]上可取正值，也可取负值，
∴f（-1）f（1）＜0，即（a+1）（3a+1）＜0，
解得-1＜a＜-，
故答案为：（-1，-）．