Question

关于x的不等式（k-1）x²+（k-3）x+（k-2）＞0的解是一切实数的条件    ．

Answer

分三种情况k-1=0，k-1＞0，k-1＜0讨论要使x取任意实数时，令f（x）=（k-1）x2+（k-3）x+（k-2）的增减性得到k的取值即可．
【解析】
①当k=1时，得到-2x-1＞0，解得x＜-与解为一切实数矛盾，所以k≠1．
②当k-1＞0即k＞1时，设f（x）=（k-1）x2+（k-3）x+（k-2）为开口向上的抛物线，要使x取任意实数时，f（x）＞0即△＜0
即（k-3）2-4（k-1）（k-2）＜0解得：k＞；
③当k-1＜0即k＜1时，f（x）=（k-1）x2+（k-3）x+（k-2）为开口向下的抛物线，要使x取任意实数时，f（x）＞0不成立．
综上，当k时，不等式的解是一切实数．
故答案为k