Question

关于x的不等式（m+1）x²-2（m-1）x+3（m-1）＜0的解是一切实数，求实数m的取值范围．

Answer

不等式最高次项的系数有参数，故需要分类讨论求解不等式，当m+1=0，即m=-1时，不等式为-4x-6＜0，不合题意，当m+1＜0时，图象开口向下，只需△＜0，解此不等式求实数m的取值范围．
【解析】
当m+1=0，即m=-1时，不等式为-4x-6＜0，其解集不是全体实数，故不合题意；
   m+1＜0即m＜-1时，图象开口向下，此时有△＜0，即4（m-1）2-12（m2-1）＜0
  解得，m＞2，或m＜1，即m＜-1
 答：实数m的取值范围是m＜-1．