Question

设关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|α＜x＜β，α＞0}用α、β表示关于x的不等式cx²-bx+a＞0的解集．

Answer

由不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|α＜x＜β，α＞0}我们易得a＞0，c＞0，我们易给出不等式cx2-bx+a＞0的解集的形式，结合韦达定理，我们求出方程cx2-bx+a=0的两个根，即可得到不等式cx2-bx+a＞0的解集
【解析】
∵关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|α＜x＜β，α＞0}
我们易得α+β=＞0，α•β=＞0，
且a，c同号，则a＞0，c＞0
则b=-a（α+β），c=a（α•β），
设m，n为不等式cx2-bx+a＞0的解集．
则m+n==-=（-）+（）
m•n===（-）•（）
即-，为方程cx2-bx+a=0的两个根
又由0＜α＜β，
∴-＜
故不等式cx2-bx+a＞0的解集为（-∞，-）∪（，+∞）