Question

已知m＜n，试写出一个一元二次不等式ax²+bx+c＞0，使它的解集为（-∞，m）∪（n，+∞），这样的不等式是否唯一？要使不等式能唯一被确立，需添加什么条件？

Answer

一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-∞，m）∪（n，+∞），所以可以得到ax2+bx+c=a（x-m）（x-n），因为a的值无法确定所以不等式不能唯一确定，所以还需要加关于a的值的有关条件．
【解析】
∵ax2+bx+c＞0的解集是（-∞，m）∪（n，+∞），
∴ax2+bx+c=a（x-m）（x-n）
∴一元二次不等式可以写成：x2-（m+n）x+mn＞0
这种不等式并不唯一，要使得不等式唯一还需加a的取值方面的有关条件．
比如a=1．