Question

如图：ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体．
求证：（1）A₁C⊥D₁B₁；
（2）A₁C⊥BC₁．

Answer

（1）A1C1是线A1C在面A1B1C1D1内的射影，A1C1⊥B1D1，据三垂线定理可得A1C⊥B1D1 ．
（2）的证明方法同（1），证明BC1和A1C在面BCC1B1的摄影B1C垂直，从而证明A1C⊥BC1．
【解析】
（1）连A1C1，由正方体的性质得，A1C1⊥B1D1，
又CC1⊥面A1C1，A1C1是线A1C在面A1B1C1D1内的射影，由三垂线定理可知，A1C⊥B1D1 ．
（2）连B1C，由正方体的性质得，BC1和B1C垂直，B1C是A1C在面BCC1B1内的摄影，
由三垂线定理可知，A1C⊥BC1．