Question

已知幂函数f（x）的图象经过点（，），P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：
①x₁f（x₁）＞x₂f（x₂）；
②x₁f（x₁）＜x₂f（x₂）；
③＞；
④＜．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．②③

Answer

设f（x）=xα，把点（，）代入函数的解析式求出α，得到 f（x）=，
利用函数在其定义域[0，+∞）内单调 递增，且增长速度越来越慢，结合函数图象作答．
解析：依题意，设f（x）=xα，则有（）α=，即（）α=，所以，α=，于是f（x）=．
由于函数f（x）=在定义域[0，+∞）内单调递增，
所以当x1＜x2时，必有f（x1）＜f（x2），从而有x1f（x1）＜x2f（x2），故②正确；
又因为，分别表示直线OP、OQ的斜率，结合函数图象，
容易得出直线OP的斜率大于直线OQ的斜率，故＞，所以③正确，
故选 D．