Question

若函数f（x）=+（x²-mx+1）的定义域为R，求实数m的取值范围．

Answer

根据函数有意义的条件可知，函数的定义域为 R即mx2+4x+m+2＞0，x2-mx+1≠0恒成立．构造函数
g（x）=mx2+4x+m+2，①h（x）=x2-mx+1，②．对于函数①，根据函数恒成立可转化为对一切x∈R有g（x）＞0且h（x）≠0恒成立．
由①得
对于函数②只要求△=（-m）2-4＜0即可解不等式組可求
【解析】
设g（x）=mx2+4x+m+2，①
h（x）=x2-mx+1，②
原题可转化为对一切x∈R有g（x）＞0且h（x）≠0恒成立．
由①得
即⇒即
∴m＞-1+．
由②得△2=（-m）2-4＜0，即-2＜m＜2．
综上可得-1＜m＜2．