Question

已知A（1，2），B（3，4），直线l₁：x=0，l₂：y=0和l₃：x+3y-1=0、设P_i是l_i（i=1，2，3）上与A、B两点距离平方和最小的点，则△P₁P₂P₃的面积是    ．

Answer

设出P1，P2，P3，求出P1到A，B两点的距离和最小时，P1坐标，求出P2，P3的坐标，然后再解三角形的面积即可．
【解析】
设P1（0，b），P2（a，0），P3（x，y）
由题设点P1到A，B两点的距离和为
d=32+（4-b）2+12+（2-b）2=2（b-3）2+12
显然当b=3即P1（0，3）时，点P1到A，B两点的距离和最小
同理P2（2，0），P3（1，0），所以
故答案为：