Question

若a+b+c，b+c-a，c+a-b，a+b-c依次成等比数列，公比为q，则q³+q²+q=    ．

Answer

由a+b+c，b+c-a，c+a-b，a+b-c依次成等比数列，公比为q，可设a+b+c=x，由公比q，利用等比数列的通项公式表示出其余三项，三个等式相加后，由x不等于0消去x即可得到所求式子的值．
【解析】
设x=a+b+c，则b+c-a=xq，c+a-b=xq2，a+b-c=xq3，
∴xq+xq2+xq3=x（x≠0），
∴q3+q2+q=1．
故答案为：1