Question

判断下列函数的奇偶性．
（1）；
（2）．

Answer

（1） 自变量的取值范围：x＞kπ+或 x＜kπ-，，定义域关于原点对称，再利用对数的运算性质，得到g（-x）=-g（x），g（x）是奇函数．
（2）函数定义域是实数集，关于原点对称，再利用对数的运算性质，f（-x）=-f（x），f（x）是奇函数．
【解析】
（1）由题意知，＞0，∴tanx＞1 或tanx＜-1，∴x＞kπ+或 x＜kπ-，
定义域关于原点对称，设g（x）=；  则 g（-x）=lg=lg
=-lg=-g（x），∴g（x）=是奇函数．
（2）函数定义域是实数集，f（-x）=lg（sin（-x）+）=lg（-sinx）
=lg=-lg（sinx+）=-f（x）．∴函数是奇函数．