Question

若|log_cosαsinα|＞|log_sinαcosα|（α为锐角），求α的取值范围．

Answer

根据角的范围，确定正弦，余弦的范围，得到不等式的等价不等式，进而转化为三角函数不等式sinα＜cosα，求解即可．
【解析】
∵α为锐角，0＜cosα＜1，0＜sinα＜1，
∴logcosαsinα＞0，logsinαcosα＞0．
∴原式化为：logcosαsinα＞logsinαcosα＞1
⇒（logcosαsinα）2＞1⇒logcosαsinα＞1⇒sinα＜cosα⇒0＜α＜．
所以α的取值范围：（0，）