Question

已知函数，其中k≠0，求最小自然数k，使得自变量x在任意两个整数之间（包括正整数本身）变化时，函数f（x）至少有一个最大值和最小值．

Answer

先根据在任意两个整数之间（包括正整数本身）变化时，函数f（x）至少有一个最大值和最小值，可确定函数f（x）的最小正周期的范围，再由正弦函数的最小正周期的求法可得到k的取值范围，进而可得到答案．
【解析】
为使得函数，其中k≠0在任意两个整数之间（包括正整数本身）变化时，函数f（x）至少有一个最大值和最小值．
函数f（x）的最小正周期一定不大于1
∴T==≤1，
∴k≥10π≈10×3.14=31.4，
∴k的最小自然数为32．