Question

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知S₆=36，S_n=324，S_n-6=144，则n=（ ）
A．15
B．16
C．17
D．18

Answer

根据Sn-Sn-6=an-5+an-4+…+an求得an-5+an-4+…+an的值，根据S6=得a1+a2+…+a6的值，两式相加，根据等差数列的性质可知a1+an=a2+an-1=a6+an-5，进而可知6（a1+an）的值，求得a1+an，代入到数列前n项的和求得n．
【解析】
∵Sn=324，Sn-6=144，
∴Sn-Sn-6=an-5+an-4+…+an=180
又∵S6=a1+a2+…+a6=36，a1+an=a2+an-1=a6+an-5，
∴6（a1+an）=36+180=216
∴a1+an=36，由，
∴n=18
故选D