给定an=log（n+1）（n+2）（n∈N*），定义乘积a1•a2…ak为整数...

给定a_n=log_（n+1）（n+2）（n∈N*），定义乘积a₁•a₂…a_k为整数的k（k∈N*）叫做“理想数”，则区间[1，2008]内的所有理想数的和为．

根据换底公式：，把an=log（n+1）（n+2）代入a1•a2…ak并且化简，转化为为整数，即k+2=2m， m∈N*，令m=1，2，3，…，10，可求得区间[1，2008]内的所有理想数的和．【解析】换底公式：．为整数， ∴k+2=2m，m∈N*． k分别可取22-2，23-2，24-2，，最大值2m-2≤2008，m最大可取10，故和为22+23++210-18=2026．故答案为：2026．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等