（Ⅰ）根据求得a1，进而根据4Sn=（an+1）2和4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2）两式相减整理得（an+an-1）（an-an-1-2）=0，进而可得an-an-1=2判断出数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列．求得其通项公式．
（Ⅱ）把（1）中求得的an代入中，即可求得bn，进而可用裂项法进行求和，得Tn=根据使原式得证．
【解析】
（Ⅰ）∵，
∴a1=1．
∵an＞0，，
∴4Sn=（an+1）2．①
∴4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2）．②
①-②，得4an=an2+2an-an-12-2an-1，
即（an+an-1）（an-an-1-2）=0，
而an＞0，
∴an-an-1=2（n≥2）．
故数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列．
∴an=2n-1．
（Ⅱ）．
Tn=b1+b2++bn==．
．
，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：
．
，求数列{cn}的前n项和．
也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{cn}是等比数列且cn＞0（n∈N+），则有数列dn= （n∈N+）也是等比数列．
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，a3=f（x）