Question

不等式的解集是{x|0＜x≤4}，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜0
B．a≥0
C．a＜4
D．0＜a＜4

Answer

分a等于0，a大于0和a小于0三种情况考虑，分别求出各自的解集，找出求出的解集与已知解集相同的a的范围即为实数a的取值范围．
【解析】
当a=0时，原不等式化为：＞0，即x（x-4）＜0，
解得0＜x＜4，与已知解集不相同，所以a=0不成立；
当a＞0时，把原不等式两边平方得：x[（a2+1）x-4]＜0，
解得：0＜x＜，与已知解集不相同，所以a＞0不成立；
当a＜0时，只需x（4-x）≥0，解得：0＜x≤4，所以a＜0成立，
综上，实数a的取值范围是a＜0．
故选A